46 ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Các bạn học sinh lớp 9 sắp bước vào kì tuyển sinh vào lớp 10, đây là một kì thi vô cùng quan trọng trong cuộc đời học sinh nên chắc hẳn tâm trạng các chung các bạn đều đang vô cùng lo lắng. Để giúp các bạn ôn tập thật tốt, Kiến Guru xin được giới thiệu đề ôn thi vào lớp 10 môn toán.

Đề thi mà Kiến Guru giới thiệu chính là đề tuyển sinh vào 10 môn Toán năm học 2018 – 2019 của sở GD&ĐT TP.HCM. Đây là một trong những đề thi được đánh giá là rất hay vì không những kiểm tra những kiến thức môn Toán trong sách giáo khoa mà còn đưa vào những bài toán thực tế cuộc sống khá thú vị đồi hỏi tư duy của các bạn. Hy vọng với đề thi có kèm đáp án này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm tài liệu để tự luyện đề ở nhà và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Bạn đang xem: 46 đề ôn thi vào lớp 10 chuyên toán có lời giải chi tiết

*

I, ĐỀ ÔN THI vào lớp 10 môn toán năm học 2018 – 2019 của sở GD&ĐT – TP. HCM.

Đề thi được biên soạn theo cấu trúc tự luận gồm 8 câu – Thời gian làm bài là 120 phút. Đại số chiếm 5 điểm và Hình học cũng chiếm 5 điểm. Đây là đề ôn thi vào lớp 10 môn toán có đáp án nên sau khi làm xong đề ở phần 1, các bạn hãy theo dõi và tra cứu kết quả Kiến Guru giải đáp ở phần 2. Sau đây là hình ảnh minh họa của đề.

Trang 1 đề thi chuyển cấp lớp 10 môn Toán năm học 2018-2019 sở GD&ĐT TP.HCM

*

Trang 2 đề thi chuyển cấp vào lớp 10 môn toán năm học 2018-2019 sở GD&ĐT TP.HCM

*

II, ĐÁP ÁN đề ôn thi vào lớp 10 môn toán năm học 2018 – 2019 của sở GD&ĐT – TP. HCM.

Câu 1. (2,0 điểm)

Lời giải:

a. Hàm số y=-1/2x2 có tập xác định D=R

Bảng giá trị

x

-4

-2

0

2

4

y

-8

-2

0

-2

-8

* Hàm số y=x-4 có tập xác định:D=R

Bảng giá trị

x

4

5

y

0

1

Hình vẽ:

*

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

*

Vậy (P) cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là (2;-2) và (-4;-8).

Đây là một dạng toán rất quen thuộc trong các đề ôn thi vào lớp 10 môn toán. Kĩ năng cần có để giải những dạng toán này là kĩ năng vẽ đồ thị hàm số : bậc nhất. bậc hai và kĩ năng giải phương trình hoành độ giao điểm.

Câu 2. (1,0 điểm)

Lời giải:

Theo hệ thức Vi.et, ta có

*
.

Theo giải thiết, ta có:

*

Đây tiếp tục là một dạng toán quen thuộc trong các đề ôn thi vào lớp 10 môn toán. Các em cần nắm vững đl vi-et và các biến đổi biểu thức nghiệm làm xuất hiện tổng và tích các nghiệm.

Câu 3. (0,75điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày thứ n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T=n+H , ở đây H được xác định bởi bảng sau:

Tháng t

8

2,3,11

6

9,12

4;7

1;10

5

H

-3

-2

-1

0

1

2

3

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r ,

*
.

Nếu r=0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy.

Nếu r=1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.

Nếu r=2 thì ngày đó là ngày thứ Hai.

Nếu r=3 thì ngày đó là ngày thứ Ba.

Nếu r=6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu.

Ví dụ:

b. Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi ngày sinh nhật của Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.

Lời giải:

Số 2 chia cho 7 có số dư là 2 nên ngày này là thứ Hai.

Số 18 chia cho 7 có số dư là 4 nên ngày này là thứ Tư.

b. Do ngày sinh nhật của Hằng là vào thứ Hai nên r=2 . Do đó T=7q+2

Mặt khác T = n + 2 suy ra n = T - 2 = 7q + 2 - 2 = 7q

Biện luận

q

1

2

3

4

5

n

7

14

21

28

35

Do n là bội của 3 nên chọn n=21.

Xem thêm: Sâm Ngọc Linh Trồng Ở Đâu : Loài Sâm Quý Của Việt Nam &Ndash; Blusaigon

Nhận xét: Đây là một câu hỏi rất mới lạ trong đề ôn thi vào lớp 10 môn toán của TP.HCM. Bản chất của câu này là cách cho hàm số bằng công thức. Thay các giá trị của biến số để tính hàm số.

Câu 4.(3,0 điểm)

Lời giải:

a. Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y=1, x=0 thay vào hàm số bậc nhất ta được:

Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (y=2, x=10), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2=a.10+b

Do b=1 nên thay vào ta được a=1/10

Vì vậy, các hệ số a=1/10 ,b=1

b. Từ câu a, ta có hàm số y=1/10x+1

Thay y=2,85 vào hàm số, ta được:

Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m.

Đây tiếp tục là một bài toán thực tế về hàm số bậc nhất. Hàm số là áp suất và độ sâu là biến số. Áp suất sẽ thay đổi khi độ sâu thay đổi. Dạng toán này rất hay gặp trong cấp đề thi chuyển cấp lớp 10 môn toán nên các em cần lưu ý ôn tập kĩ.

Câu 5. (1,0 điểm)

Lời giải:

*

Số tiền cả lớp phải đóng bù: (31 - 3) x 18.000 = 504.00 ngàn

Số tiền mỗi học sinh phải đóng: 504.000 : 3 = 168.000ngàn

Tổng chi phí ban đầu là: 168.000 x 31 = 5.208.000ngàn

Câu 6. (1,0 điểm)

Lời giải:

a)

*
.

Độ dài cung AB là:

b) Gọi R là bán kính của Trái Đất.

Ta có:

Độ dài đường xích đạo là:

*

Thể tích của Trái Đất là:

*

Câu 7.

Lời giải:

Đổi: 1,5 giờ = 90 phút.

Gọi x (phút) là thơi gian Dũng bơi , y (phút) là thời gian Dũng chạy bộ

Theo giải thiết ta có hệ phương trình:

*

Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo.

Câu 8. (3,0 điểm)

Lời giải:

a) Ta có góc BEC=BDC=90O nên các điểm E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Do đó tứ giác BEDC nội tiếp.

*

Xét tam giác ABD vuông ở D có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD2=BL.BA

b) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AF cũng là đường cao của tam giác và AF vuông góc BC. Xét đường tròn (O) có góc BJK=BAK cùng chắn cung BK.

Tứ giác ADHE có góc ADH+AEH=90o+90o=180o nên nội tiếp. Suy ra

Góc HAE=HDE nên góc BAK=BDE

Tứ các kết quả trên, ta suy ra góc BJK=BDE.

c) Xét hai tam giác BID và BDJ có

góc BID = BDJ (theo câu b) và góc DBI chung.

Suy ra tam giác BID đồng dạng tam giác BDJ (g.g). Do đó

*

hay BD2=BI.BJ

Theo câu a, ta có BD2=BL.BA nên BL.BA=BI.BJ nên

*

Lại xét hai tam giác BIL và BAJ có góc B chung và

*
Do đó BIL=BAJ suy ra LAI+LID=180o

Suy ra tứ giác ALIJ nội tiếp.

Từ đó, ta suy ra góc ELI=IJA Mà góc IJA = BJA = BCA(cùng chắn cung BA) mà theo câu a, vì BEDC nội tiếp nên góc LEI = ADE = BCA. do đó góc LEI=ELI

Từ đó ta có tam giác LEI cân và IE=IL. Do đó góc ILD=90O-ILE=90O-LED=LDI. nên tam giác LID cũng cân và ID=IL

Từ các điều trên, ta có được ID=IE nên điểm I chính là trung điểm của DE.

(Hết)

Lưu ý : Trong một đề thi chuyển cấp vào lớp 10 môn toán, ở dạng bài toán về hình học các em cần cẩn thận trong việc vẽ hình đặc biệt là các đoạn thẳng vuông góc. vì nếu vẽ hình không đúng thì sẽ khó mà tư duy đúng. Làm câu nào vẽ hình câu đấy chứ không nên vẽ hết 3 câu một lần để tránh hình vẽ bị rối.

Trên đây là đề ôn thi vào lớp 10 môn toán của sở GD – TP. HCM kèm theo lời giải chi tiết. Theo đánh giá của Kiến Guru, đây là một đề thi khá hay vì đã đề cập đến nhiều bài toán liên quan đến thực tế để thử thách khả năng tư duy thực tế. Lời khuyên dành cho các em là ôn tập kĩ các dạng toán cơ bản như hàm số, giải pt bậc hai, giải bài toán bằng cách lập pt và hệ pt, chứng minh tứ giác nội tiếp. Sau đó rèn luyện thêm các bài toán thực tế. Nhà Kiến chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.