Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12

- Chọn bài xích -Bài 1 : Số phứcBài 2 : Cộng, trừ với nhân số phứcBài 3 : Phnghiền chia số phứcBài 4 : Pmùi hương trình bậc hai cùng với thông số thựcÔn tập cmùi hương 4 giải tích 12Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12

Sách giải toán 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 giúp cho bạn giải những bài xích tập vào sách giáo khoa toán thù, học tập giỏi toán thù 12 để giúp đỡ chúng ta rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng cùng hợp lô ghích, xuất hiện khả năng vận dụng kết thức toán thù học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đối kháng điệu ( đồng thay đổi, nghịch biến) của một hàm số bên trên một khoảng tầm.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác minh bên trên khoảng tầm K, hàm số f(x) được call là

+ Đồng vươn lên là trên K trường hợp ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) 2).

+ Nghịch vươn lên là trên K nếu ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) > f(x2)

Hàm số chỉ đồng phát triển thành hoặc nghịch đổi thay trên K gọi là đối kháng điệu bên trên K.

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu những điều kiện nên cùng đủ để hàm số f(x) đơn điệu bên trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm bên trên K.

+ f(x) đồng trở thành bên trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến đổi bên trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu các điều kiện đủ để hàm số f(x) bao gồm cực trị ( cực đại cực tiểu) trên điểm xo

Lời giải:

Điều khiếu nại nhằm hàm tất cả rất trị:

Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và có đạo hàm bên trên K hoặc bên trên K x0, nếu:

– f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) với f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một trong những điểm cực đại của f(x).

– f’(x) 0 – h; x0) cùng f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là 1 trong điểm cực tè của f(x).

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ thứ khảo sát điều tra sự đổi thay thiên và vẽ đồ vật thị hàm số.

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập khẳng định của hàm số

Cách 2: Xét sự biến thiên

– Xét chiều phát triển thành thiên:


+ Tìm đạo hàm f’(x)

+ Tìm các điểm mà trên kia f’(x) bởi không hoặc không xác định

+ Xét vết của đạo hàm f’(x) cùng suy ra chiều phát triển thành thiên của hàm số.

– Tìm rất trị

– Tìm số lượng giới hạn vô rất và tiệm cận ( nếu như có)

– Lập bảng đổi mới thiên.

Cách 3: Vẽ trang bị thị hàm số.

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu quan niệm và các đặc điểm cơ bạn dạng của loogarit.

Lời giải:

*

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): Phát biểu định lí về phép tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Lời giải:

• Quy tắc tính logarit

*

• Đổi cơ số

*

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu đặc điểm của hàm số mũ, hàm số logarit, mọt tương tác thân đồ vật thị của hàm số mũ cà hàm số logarit thuộc cơ số.

Lời giải:

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được hotline là hàm số nón cơ số a.

Khảo sát:

* D = R.

* Nếu:

– a > 1: hàm số luôn luôn đồng biến

– 0 0, a ≠ 1 . Hàm số

*

được call là hàm logarit cơ số a.

Khảo sát:

* D = (0;+∞)

* Nếu:

– a > 1: Hàm số luôn luôn đồng trở thành bên trên D

– 0 Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và những phương thức tính nguyên ổn hàm.

Lời giải:

Ngulặng hàm

Cho hàm số f(x) khẳng định bên trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được Gọi là nguyên ổn hàm của hàm số f(x) trên K trường hợp F’(x) = f(x) với đa số x ở trong K.

Pmùi hương pháp tính nguim hàm

* Đổi đổi thay số:

*

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tư tưởng và những phương pháp tính tích phân.

Lời giải:

• Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tiếp bên trên , F(x) là 1 nguyên ổn hàm của f(x) trên . Hiệu số F(b) – F(a) được Gọi là tích phân từ bỏ a cho b của hàm số f(x)

*

• Phương thơm pháp tính tích phân

a) Đổi biến đổi số:

Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên . Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn < α;β> làm thế nào cho φ(α) = a; φ(β) = βvới a ≤ φ(t) ≤ b với tất cả t ∈ <α;β>. Khi đó:

*

b) Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tiếp bên trên đoạn thì:

*

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nhắc lại khái niệm số phức, số phức phối hợp, tế bào đun của số phức. Biểu diễn hình học của số phức.

Lời giải:

1. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, vào đó: a, b ∈ R;i2= -1 được Hotline là số phức. Trong số đó a được gọi là phần thực, b hotline là phần ảo, số i là đơn vị ảo.

2. Mô đun

Cho số phức z = a + bi, được biểu diễn bởi điểm M(a;b) bên trên tọa độ Oxy. Ta Hotline mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ nhiều năm của vectơ OM.

Xem thêm: #3 Cách Bật Điều Hòa Funiki Không Cần Điều Khiển Hay Nhất, 3 Cách Bật Điều Hòa Không Dùng Điều Khiển Từ Xa

*

3. Số phức liên hợp


Cho số phức z = a + bi, ta Điện thoại tư vấn a – bi là số phức phối hợp của z

*

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Cho hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng pmùi hương trình f(x)=0 luôn luôn gồm nghiệm thực. Tính những nghiệm kia.

b) Tính tổng S và tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo gần kề sự đổi thay thiên và vẽ đồ dùng thị của S cùng P.. theo a.

Lời giải:

*

Bảng biến hóa thiên:

*

Đồ thị ( hình thang trên ).

*
*

Bảng vươn lên là thiên

*

Đồ thị ( hình trên).

*

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):
Cho hàm số

*

Lời giải:

a) Với a = 0 ta bao gồm hàm số

*

– Tập xác minh : D = R.

– Sự biến thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng phát triển thành thiên :

*

kết luận :

Hàm số đồng đổi thay trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch đổi thay trên (-∞; -3) cùng (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại trên x = 1 ;

*

Hàm số đạt cực tiểu trên x = -3 ; yCT = -13.

– Đồ thị hàm số :

*

b) Diện tích hình phẳng đề xuất tính :

*

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx+1

a) Tìm a và b chứa đồ thị của hàm số đi qua nhị điểm: A(1;2)với B(-2;-1).

b) Khảo gần kề sự biến chuyển thiên với vẽ vật dụng thị (C) của hàm số ứng cùng với các quý hiếm tìm kiếm được của a cùng b.

c) Tính thể tích đồ vật thể tròn luân phiên thu được Khi quay hình phẳng số lượng giới hạn vì chưng những con đường y = 0, x = 0, x = 1 với đồ gia dụng thị (C ) bao quanh trục hoành.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) với B(2; -1)

*

b) Với a = 1; b = -1, hàm số trnghỉ ngơi thành: y = x3 + x2 – x + 1.

– Tập xác minh : D = R.

– Sự vươn lên là thiên :

*

+ Bảng trở thành thiên :

*

tóm lại :

Hàm số đồng biến hóa bên trên (-∞ ; -1) cùng

*

Hàm số nghịch phát triển thành trên

*

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yCĐ = 2.

Hàm số đạt rất đái tại

*

– Đồ thị :

*

c) Thể tích đồ dùng phải tính là :

*

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét hoạt động thẳng được xác định bởi vì phương trình:

*

Trong đó t được xem bởi giây cùng S được tính bằng mét.


a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) lần lượt là gia tốc cùng gia tốc chuyển động đang cho.

b) Tìm thời điểm t nhưng tại kia gia tốc bởi 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa sâu sắc cơ học của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 – 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 – 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t – 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời khắc t0 = 3s thì gia tốc bởi 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b nhằm hàm số cực trị bằng 3/2 khi x =1.

b) Khảo giáp sự biến thiên và vẽ đồ vật thị (C) của hàm số đã đến khi:

a = -một nửa, b = 1

c) Viết pmùi hương trình tiếp tuyến của (C) trên các điểm có tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Hàm số tất cả rất trị tại x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.x = 0

⇔ a = -2.

*

b) Với

*
; b = 1 thì hàm số trnghỉ ngơi thành:
*

– TXĐ: D = R.

– Sự trở thành thiên:

*

+ Giới hạn:

*

+Bảng biến thiên:

*

Kết luận: Hàm số đồng thay đổi bên trên

*

Hàm số nghịch thay đổi trên

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất đái tại

*

– Đồ thị:

*
*

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

*

a) Khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ dùng thị (C ) của hàm số Lúc m = 2.

b) Viết pmùi hương trình tiếp đường d của trang bị thi (C ) trên điểm M có hoành độ a ≠ -1.

Lời giải:

a) Với m = 2 ta có hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R-1.

– Sự vươn lên là thiên :

*

⇒ Hàm số đồng biến hóa trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ Cực trị : hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận :

*

⇒ y = một là tiệm cận ngang của đồ vật thị hàm số

*


⇒ x = -một là tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số.

+ Bảng thay đổi thiên :

*

– Đồ thị :

*

b) Phương trình tiếp đường của vật dụng thị hàm số trên điểm tất cả hoành độ x = a là:

*

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): Cho hàm số

*

a) Khảo ngay cạnh sự trở nên thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Tìm giao điểm của (C ) và đồ gia dụng thị hàm số y=x2+1 . Viết pmùi hương trình tiếp con đường của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn luân chuyển nhận được Lúc hình phẳng H giới hạn vì vật dụng thị (C ) với các mặt đường thẳng y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 15 Phút Tiếng Anh 10 Unit 1 5 Phút Lớp 10, Kiem Tra 15 Phut Tieng Anh 10 Unit 1

Lời giải:

a) Hàm số

*

– Tập xác định: D = R2

– Sự biến chuyển thiên:

*

⇒ Hàm số đồng đổi mới bên trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ Cực trị : Hàm số không có rất trị

+ Tiệm cận:

*

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của thứ thị hàm số.

*

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.

+ Bảng đổi thay thiên:

*

– Đồ thị:

*
*
*

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tìm quý hiếm lớn số 1 cùng nhỏ dại tốt nhất của hàm số:

*

Lời giải:

*
*

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải những pmùi hương trình sau:

*

Lời giải:


*
*

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải các bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tính các tích phân sau bởi phương pháp tích phân từng phần:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính những tích phân sau bằng phương pháp đổi phát triển thành số:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích S hình phẳng số lượng giới hạn vì các đường:

a) y = x2 + 1; x = -1; x = 2 và những trục hoành.

b) y = ln x ; x =

*
; x = e cùng trục hoành.

Lời giải:

a) Diện tích nên tính là:

*

b) Diện tích yêu cầu tính là:

*

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tìm thể tích đồ gia dụng thể tròn chuyển phiên chiếm được Khi xoay hình phẳng giới hạn vày các con đường y = 2x2 cùng y = x3 bao phủ trục Ox.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm hai đường cong là nghiệm của pmùi hương trình :

2x2 = x3 ⇔ x2(2 – x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy thể tích buộc phải tính là :

*

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau bên trên tập số phức:

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

c) z2 – 2z + 13 = 0

d) z4 – z2 – 6 = 0

Lời giải:

a) (3 + 2i).z – (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i)

⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i

*


b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i).z

⇔ <(7 – 3i) – (5 – 4i)>.z = – (2 + 3i)

⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)

*

c) z2 – 2z + 13 = 0

có Δ’ = 1 – 13 = 12 4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 – 3) = 0

*

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): Trên khía cạnh phẳng tọa độ, hãy tra cứu tập hòa hợp những điểm màn trình diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z| 2 + y2) 2 + y2 2 + (y – 1)2) ≤ 1

⇔ x2 + (y – 1)2 ≤ 1.

Tập hợp toàn bộ những điểm trình diễn những số phức thỏa mãn nhu cầu |z – 1| ≤ 1 là những điểm của hình tròn chổ chính giữa (0; 1) bán kính bởi 1 tất cả biên.


Chuyên mục: Viết Blog