Toán lớp 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Chọn bài xích -Bài 1: Nhân đối kháng thức với đa thứcBài 2: Nhân nhiều thức cùng với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: Những hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: Những hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bởi phương thức sử dụng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương thơm phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đối chọi thức mang đến 1-1 thứcBài 11: Chia đa thức mang lại đối kháng thứcBài 12: Chia nhiều thức một trở nên vẫn sắp tới xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập cmùi hương 1

Mục lục


Sách giải toán thù 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán thù, học tập tốt toán thù 8 sẽ giúp đỡ chúng ta tập luyện kỹ năng tư duy phù hợp cùng vừa lòng logic, ra đời khả năng áp dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán thù 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Với a và b là nhị số bất kì, thức hiện tại phnghiền tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Toán lớp 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + cha + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Tân oán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9: Phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình pmùi hương biểu thức đầu tiên, bình phương thơm biểu thức lắp thêm hai với nhì lần tích hai biểu thức kia

Trả lời câu hỏi Toán thù 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Tính 2 (cùng với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất cùng bình phương biểu thức thiết bị nhị, kế tiếp trừ đi nhị lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Thực hiện tại phxay tính (a + b)(a – b) (cùng với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10: Phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình pmùi hương nhị biểu thức bằng tích của tổng nhị biểu thức và hiệu hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán thù 8 Tập 1 Bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không đúng ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Tchúng ta viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: Thọ viết không nên, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức nào ?

Lời giải

– Đức cùng Tbọn họ phần đa viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán thù 8 Tập 1): Viết những biểu thức sau đây bên dưới dạng bình phương thơm của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x với

*
)

Các bài bác giải Toán thù 8 Bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Tân oán 8 Tập 1): Chứng minch rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu cách tính nhđộ ẩm bình phương của một trong những tự nhiên và thoải mái tất cả tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi kia ta có:

*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một số tự nhiên và thoải mái bao gồm dạng

*
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau tác dụng vừa tìm kiếm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Tân oán 8 Bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán thù 8 Tập 1): Hãy tra cứu cách giúp đỡ bạn An khôi phục lại hầu như hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự như.

Lời giải:

a) Dễ dàng nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

tốt x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) Nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài bác tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán thù 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích S phần hình còn sót lại nhưng không phải đo.

Xem thêm:
“Catp Hà Nội Cần Tập Trung Chỉ Đạo Quyết Liệt Hơn Nữa Trong Các Tháng Còn Lại”

Từ một miếng tôn hình vuông vắn tất cả cạnh bởi a + b, bác bỏ thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông vắn gồm cạnh bởi a – b (đến a > b). Diện tích phần hình sót lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình sót lại có phụ thuộc vào địa điểm giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn bắt buộc giảm là : (a – b)2.

Phần diện tích sót lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn sót lại là 4ab cùng ko phụ thuộc vào địa điểm giảm.

Các bài bác giải Tân oán 8 Bài 3 khác

Bài đôi mươi (trang 12 SGK Toán thù 8 Tập 1): Nhận xét sự đúng, sai của tác dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

Kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Tân oán 8 Bài 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Tân oán 8 Tập 1): Viết những nhiều thức sau bên dưới dạng bình pmùi hương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm kiếm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình pmùi hương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán thù 8 Bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán thù 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a.b = 3.

Xem thêm: Game Bóp Bong Bóng Dọa Ma - Chơi Game Đập Bong Bóng Ma

Lời giải:

+ Chứng minch (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VPhường. = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minc (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Tân oán 8 Bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý giá của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những ngôi trường đúng theo sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) Với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900

*

Các bài bác giải Toán 8 Bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Tân oán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2


Chuyên mục: Viết Blog